အိပ္မက္ေစတန္

ဒီ blog အတြက္ စာမေရးၿဖစ္တာေတာင္ ေတာ္ေတာ္ႀကာသြားၿပီ။ အန္တီေဆာင္းကုိလဲ post တစ္ခုေလာက္ေတာ့ မႀကာခင္ေရးေပးပါမယ္လုိ႔ ကတိကလဲ ေပးထားေတာ႔ ဘယ္လုိ အေႀကာင္းအရာမ်ဳိးကုိေရးရရင္ ေကာင္းမလဲဆုိၿပီးစဥ္းစားေနတာနဲ႔တင္ အခ်ိန္က ကုန္ေရာ။ ဒီလုိနဲဘဲ အန္တီေဆာင္းကုိ Saturn ၿဂိဳလ္ ကုိပုိ႔လုိက္မယ္လုိ႔ ဆုံးၿဖတ္ လုိက္တယ္။ ဒီလုိဘာလုိ႔ ဆုံးၿဖတ္ရတာလဲ ဆုိတာ နည္းနည္းေလာက္ေတာ့ ရွင္းၿပခ်င္ပါ တယ္။ ပထမအခ်က္က အန္တီေဆာင္း ကမာၻ မွာရွိေနရင္ ပူညံပူညံနဲ႔ ေနာက္ထပ္ post ေတြ ထပ္ေရးခုိင္း ေနမွာစုိးလုိ႔။(ေနာက္တာပါ)။ ဒုတိယအခ်က္ကေတာ့ ဒီ blog မွာ ကြ်န္ေတာ္အရင္ကေရးဖူးတဲ့ Asteroid တစ္ခုရဲ႔ လမ္းေႀကာင္းကုိ ေၿပာင္းယူၿခင္း ဆုိတဲ့ ေခါင္းစဥ္ နဲ႔ အခုေရးမယ့္အေႀကာင္းအရာနဲ႔ theoretically ခ်ိတ္ဆက္လုိ႔ ရေနတာရယ္ ေႀကာင့္ပါ။ ကြ်န္ေတာ္အဲဒီ post ကုိေရးတုန္းကေတာ့ တကယ္တမ္း asteroid တစ္ခုရဲ႔ လမ္းေႀကာင္း ကုိ ေၿပာင္း လုိ႔ရေလာက္မယ့္ trajectory design ကုိ ကုိယ္တုိင္ မတြက္နိုင္ ေသးပါဘူး။ အခုေတာ့ အဲလုိ trajectory design မ်ိဳး လုိအပ္ရင္ တြက္နိုင္မယ့္ algorithms ေတြ programs ေတြ ေရးသင့္သေလာက္ ေရးၿပီးၿပီဆုိ ေတာ့ စမ္းႀကည္႔ခ်င္ တာနဲ႔ဘဲ အန္တီေဆာင္းကုိ Saturn ကုိ ပုိ႔ ဖုိ႔ ဆုံးၿဖတ္လုိက္ေတာ့တယ္။ အဓိက ကေတာ့ စာဖတ္ပရိတ္သတ္အတြက္ ထူးၿခားတဲ့ Interplanetary trajectory design ေတြနဲ႔ မိတ္ ဆက္ေပးခ်င္လုိ႔ပါ။ ဒီေနရာမွာ European Space Agency က ၁၉၉၇ ခုနွစ္မွာ စ လြတ္ၿပီး ၂၀၀၄ ခုႏွစ္မွာ Saturn ၿဂိဳလ္ကုိ ေရာက္တဲ့ Cassini Spacecraft ရဲ့ trajectory ကုိ ေၿပာၿပ ခ်င္ပါတယ္။ Saturn ၿဂိဳလ္ကုိေရာက္ဖုိ႔ဆုိရင္ ကမာၻကေန တုိက္ရိုက္ပစ္နိုင္ဖုိ႔ လုံေလာက္ တဲ့ Velocity Impulse ကုိ ေပးနိုင္ဖုိ႔ဆုိရင္ ထည္႔ရမယ့္ ေလာင္စာနဲ႔တင္ ဘာပစၥည္း မွ ေစတန္ကုိ ေရာက္မွာမဟုတ္ပါဘူး။ ဒီေနရာမွာ ESA က အသုံးၿပဳခဲ့တဲ့ Trajectory က ေတာ့ ေအာက္ပါအတုိင္းပါ။ Idaea ကေတာ့ ကမာၻကေန ေစတန္ၿဂိဳလ္ကုိ တုိက္ရိုက္ပစ္ မယ့္အစား လုိအပ္တဲ့ Velocity ကုိ Venus ၿဂိဳလ္ရဲ႔ ဆဲဲြအားကုိ လြဲအား အၿဖစ္ အသုံးၿပဳၿပီး ၿပန္ထြက္လာမယ့္ Spacecraft ရဲ႔ လမ္းေႀကာင္းကုိ ကမာၻရဲ့ဆဲြအား ဂ်ဴပီတာ တုိ႔ရဲ့ ဆြဲအားေတြနဲ႔ ထိမ္းၿပီး ေစတန္ၿဂိဳလ္ကို အေရာက္ သြားဖုိ႔ပါဘဲ။ အဲလုိသာ သြားနိုင္မယ္ဆုိ ရင္ အသုံးၿပဳရမယ့္ Energy က Venus ကုိသြားလုိ႔ရမယ့္ Energyသာသာဘဲကုန္ပါလိမ့္မယ္။

ဒီ Trajectory ရဲ့ အဓိက အားနည္းခ်က္ကေတာ့ ဒီလုိ Trajectory မ်ဳိး realize လုပ္ဖုိ႔ နွစ္ေတြအမ်ားႀကီးထပ္ထပ္ ၿပီး ေစာင့္ရမွာမုိ႔လို႔ပါ။ အဓိကကေတာ့ ဗီးနပ္စ္၊ကမာၻ၊ ဂ်ဴပီတာ နဲ႔ ေစတန္တုိ႔ရဲ့ အေနအထားပါဘဲ။ ဒီေနရာမွာ အေရးအႀကီးဆုံးကေတာ့ ဂ်ဴပီတာ နဲ႔ ေစတန္တို႔ရဲ႔ အေနအထားက ပုံမွာၿပထားတဲ့အတုိင္း အလုိက္သင့္ရွိဖုိ႔ပါဘဲ။ ဒီလုိမ်ဳိး ေနာက္တစ္ႀကိမ္ၿဖစ္ဖုိ႔ဆုိ၇င္ ဂ်ဴပီတာက ေနကုိ တစ္ပတ္ပတ္ၿပီး ေနာက္တစ္ႀကိမ္ ေစတန္ ကုိ လုိက္မီခါနီး အခ်ိန္ပါ။ ဗီးနပ္စ္နဲ႔ ကမာၻ ရဲ့ အေနအထားကေတာ့ လုိအပ္သလုိ ကစားလုိ႔ လြယ္ပါတယ္။ ဘာလုိ႔လဲဆုိေတာ့ ဗီးနပ္စ္နဲ႔ ကမာၻ တုိ႔ဟာ ဂ်ဴပီတာတုိ႔ ေစတန္တို႔ ေနကုိ ပတ္ေနတဲ့ velocity နဲ႔ ပုိၿပီးၿမန္တဲ့ velocity ေတြနဲ႔ ပတ္ေနလုိ႔ပါဘဲ။
ဒီေနရာမွာ အဲဒီ trajectory ရဲ့ အေသးစိတ္အခ်က္အလက္ေတြကုိ ရဖုိ႔ကေတာ့ ခက္ခဲပါလိမ့္မယ္။ထုိ႔အတူဘဲ ရလာတဲ့ trajectory အတုိင္း သြားနိုင္မယ့္ Spacecrft ကုိ
တည္ေဆာက္ဖုိ႔လဲမလြယ္ပါဘူး။ trajectory design လုပ္ရာမွာေတာ့ ေအာက္ပါ theories
ေတြကုိ ပုိင္ပိုင္နိုင္နိုင္ ေပါင္းစပ္အသုံးၿပဳနိုင္မွအဆင္ေၿပမွာပါ။ အဒါေတြကေတာ့
1. Solving Lambert’s problem
2. Gravity assist trajectory design
3. Deep space maneuvers
4. Lowden’s Primer theory and their application တုိ႔ပဲၿဖစ္ပါတယ္။
ပုံမွန္အားၿဖင့္ေတာ့ အဲဒီ trajectory ကုိ ေအာက္ပါအတုိင္း အပုိင္းလုိက္ ခြဲၿခားလုိ႔ရပါတယ္။
1. Earth-Venus
2. Venus-Venus
3. Venus-Earth
4. Earth-Jupiter
5. Jupiter-Saturn တို႔ပဲၿဖစ္ပါတယ္။
အဲဒီတစ္ပုိင္းစီကုိ ရွင္းဖုိ႔ sub program ေတြေရးရာမွာ အထက္မွာေဖာ္ၿပထားတဲ့ theories ေတြကုိ ေပါင္းစပ္အသုံးၿပဳရမွာၿဖစ္ပါတယ္။ ပထမေတာ့ ဒီလမ္းေႀကာင္းတစ္ေလွ်ာက္ ပါဝင္ မယ့္ အခ်ိန္အလိုက္ တည္ေနရာ၊ အလွ်င္ေတြကုိ သိနိုင္မယ့္ planetary နဲ႔ပတ္သက္တဲ့ background programs ေတြ ရွိရမယ္။ ၿပီးရင္ အထက္မွာေဖာ္ၿပထားတဲ့ theories ေတြ ကုိသုံးမယ့္ subprograms ေတြရွိရမယ္။ ၿပီးရင္ trajectory အပုိင္းတစ္ခုစီအတြက္ subprograms ေတြရွိရမယ္။ ၿပီးရင္ေတာ့ Earth-Saturn သြားဖုိ႔အတြက္ အထက္ပါ subprograms ေတြကုိသုံးၿပီး global optimization problem တစ္ခုကုိ formulate လုပ္ၿပီး ရွင္းရမွာေပါ့။ ဒီေနရာမွာ ေအာက္ေဖာ္ၿပပါ objective function ကုိ minimize လုပ္ရမွာေပါ့။

ဒီ function ကေတာ့ vector X အေပၚမူတည္တဲ့ velocities impulses စုစုေပါင္းပါဘဲ။ vector X ကေတာ့ေအာက္ပါအတုိင္း ပါ။

အဒီ vector X မွာပါဝင္တဲ့ အခ်က္ေတြကေတာ့ ဘယ္ေန႔ ဘယ္ရက္ ဘယ္အခ်ိန္မွာ ကမာၻ ကေန velocity ဘယ္ေလာက္နဲ႔ စထြက္ရမယ္၊ ၿပီးရင္ လမ္းေႀကာင္းမွာ ဘယ္အခ်ိန္ ဘယ္ေနရာမွာ DSM ဘယ္ေလာက္ကုိ ဗီးနပ္စ္မေရာက္ခင္ ေပးမယ္၊ဗီးနပ္စ္ကုိ အခ်ိန္ ဘယ္ေလာက္ႀကာႀကာ ပ်ံသန္းမယ္၊ ဗီးနပ္စ္နားက ဘယ္ေလာက္အကြာအေဝးကေန ဘယ္ေလာက္အလွ်င္နဲ႔ ၿဖတ္ ပ်ံမယ္ စသည္ၿဖင့္ အပုိင္းတစ္ခုခ်င္းစီအလုိက္အဒီအခ်က္ ေတြအကုန္အၿပင္ ေနာက္ဆုံး ေစတန္ေရာက္ရင္ ဘယ္ေလာက္ Velocity နဲ႔ break လုပ္ရ မယ္ဆုိတဲ့အခ်က္ေတြပါ။ အခုေစတန္သြားမယ့္ trajectory မွာဆုိရင္ အဲလုိအခ်က္မ်ိဳး (26) ခ်က္အေပၚ မူတည္ေနပါတယ္။ maths စကားနဲ႔ ေၿပာရမယ္ဆုိရင္ေတာ့ decision vector ရဲ့ length က အရမ္းရွည္ေနေတာ့ objective function ကုိ minimize လုပ္ရမွာ မလြယ္ဘူးေပါ့။ local minimum ေပါင္း အမ်ားႀကီးရွိနိုင္ၿပီး အဲဒီအထဲကမွ global minimum ရွာရမွာကေတာ့ mathematical super challenge တစ္ခုပါဘဲ။ ယေန႔ေခတ္ မွာေတာ့ global optimization နဲ႔ ပတ္သက္တဲ့ methods ေတြကေတာ့ အမ်ားႀကီးေပါ့။ ဥပမာအားၿဖင့္ဆုိရရင္ေတာ့
1. Genetic algorithms
2. Differential evolution algorithms
3. Particle swarm optimization စသည္ၿဖင့္ေပါ့ေလ။ ခက္တာက အဲဒီ method
ေတြက က်ြန္ေတာ္တုိ႔ formulate လုပ္ထားတဲ့ objective function ရဲ့ global minimum point ကုိ ရွာေတြ႔မယ္ဆုိတဲ့ warranty မရွိတာဘဲ။ က်ြန္ေတာ္တုိ႔ ရွင္းရမယ့္ ပုစာၦကလဲ သူ႔ maths စာအုပ္ေတြထဲမွာ ရွင္းၿပထားတဲ့ example မ်ိဳးမွမဟုတ္တာ။ ရွည္လ်ားေထြၿပား တဲ့ equations ေပါင္းေၿမာက္မ်ားစြာကုိ အပတ္ေပါင္းမ်ားစြာပတ္ထားတဲ့ subprograms ေပါင္း မ်ားစြာကုိ ေပါင္းစပ္ၿပီးေရးထားတဲ့ function ကုိ minimize လုပ္ရတာဆုိေတာ့လဲ ဘယ္လြယ္ပါ့မလဲ။ theory အရ အၿဖစ္နုိင္ဆုံး Initial guess ကုိေပးနုိင္ရင္ေတာ့ အေၿဖ
ေကာင္းေလးေတြရနိုင္တာေပါ့။
ဒီေနရာမွာ ကြ်န္ေတာ္ေၿပာခ်င္တာက အဲဒီ ခက္ခဲပါတယ္ဆုိတဲ့ Interplanetary trajectory optimization problem တစ္ခုကုိ ကြ်န္ေတာ္လဲ တည္ႀကည္႔ၿပီး ရွင္းလုိ႔ရလာ တဲ့ results ေကာင္းေလးေတြအေႀကာင္းပါ။ အဲဒါကေတာ့ Saturn ကုိ ESA က သြားတဲ့လမ္းေႀကာင္းလုိမ်ိဳး ဘယ္ေတာ့ ဘယ္ လုိ ထပ္သြားရင္ ရမယ္ဆုိတာပါဘဲ။ *****(အန္တီေဆာင္းေရ အခုကြ်န္ေတာ္ ေအာက္မွာ ေရးၿပမယ့္ အခ်ိန္ကန္႔သတ္ ခ်က္ေတြ လမ္းေႀကာင္းေတြအတုိင္း ေစတန္ၿဂိဳလ္ကုိ သြားရမယ္။ အထုပ္ၿပင္ထား။ ၿပီးရင္ေတာ့ တုိက္တန္ လ ေပၚက titanium ေပ်ာ္ရည္ေတြ ယူၿပီး ကမာၻ ကုိၿပန္လာ လုိ႔ရမယ့္ လမ္းေႀကာင္းကုိ ဆက္တြက္ၿပီးရင္ ၿပန္လာေခၚမယ္။)*****
ေစတန္ကုိသြားရမယ့္ အခ်ိန္ဇယားကေတာ့ေအာက္ပါအတုိင္းပါ။ ၂၀၁၈ ခုနွစ္၊ စက္ တင္ဘာလ၊ (၂) ရက္ေန႔မွာ ကမာၻ ကေနစထြက္ပါမယ္။ ေနာက္ထပ္ ရက္ေပါင္း (၁၄၃.၈) ရက္ မွာေတာ့ ဗီးနပ္စ္နားက ၿဖတ္ပ်ံပါမယ္။ ေနာက္ထပ္ရက္ေပါင္း (၃၉၇.၂) ရက္မွာ ဗီးနပ္စ္နားက ေနာက္တစ္ႀကိမ္ၿဖတ္ပ်ံပါမယ္။ အဲဒီဗီးနပ္စ္နားက ၿဖတ္ပ်ံလာမယ့္ ယာဥ္ဟာ ရက္ေပါင္း (၆၀.၄) အႀကာမွာ ကမာၻ နားကၿဖတ္ပ်ံၿပီး ေနာက္ထပ္ရက္ေပါင္း (၄၃၅.၄) ရက္မွာ ဂ်ဴပီတာၿဂိဳလ္နားကုိ ၿဖတ္ပ်ံၿပီး ေနာက္ထပ္ရက္ေပါင္း (၁၃၈၈.၄) ရက္မွာေတာ့ ေစတန္ၿဂိဳလ္ ကုိ ေရာက္မွာပါ။ အစအဆုံးဆုိရင္ေတာ့ ရက္ေပါင္း (၂၄၂၅.၂) ရက္ႀကာမွာ
ပါ။
ကမာၻနဲ႔ တၿခားၿဂိဳလ္ေတြရွိရမယ့္ ေနရာေတြက ေအာက္ေဖာ္ၿပပါ အတုိင္းပါ။

ဒီေနရာမွာ Rpl1AU ဆုိတာကေတာ့ ကမာၻကေန စထြက္တဲ့ အခ်ိန္ ကမာၻရွိရမယ့္ ေနရာပါ။ heliocentric ecliptic coordinate system မွာေရးထားတာပါ။ unit ကေတာ့ Astronomical unit ၿဖစ္ပါတယ္။ 1 AU ကုိ ၁၄၉၅၉၈၀၀ ကီလုိမီတာရွိပါတယ္။ Rpl2AU က ဗီးနပ္စ္နားကုိ ပထမအႀကိမ္ ၿဖတ္တဲ့အခါ ဗီးနပ္စ္ ရွိရမယ့္ေနရာပါ။ Rpl3AU က ဗီးနပ္စ္နားကုိ ဒုတိယအႀကိမ္ ၿဖတ္တဲ့အခါ ဗီးနပ္စ္ ရွိရမယ့္ေနရာပါ။ Rpl4AU က ဗီးနပ္စ္ ကေနအၿပန္ ကမာၻနားက ၿဖတ္တဲ့အခါ ကမာၻ ရွိရမယ့္ေနရာပါ။ Rpl5AU ကေတာ့ ဂ်ဴပီတာ နားက ၿဖတ္တဲ့အခါ ဂ်ဴပီတာ ရွိရမယ့္ေနရာၿဖစ္ၿပီးေတာ့ Rpl6AU ကေတာ့ ကြ်န္ေတာ္တုိ႔ ေစတန္ကုိ ေရာက္တဲ့ အခ်ိန္မွာ ေစတန္ရွိရမယ့္ေနရာပါ။
အဲဒီလုိ ၿဂိဳလ္ေတြနားက ၿဖတ္ပ်ံတဲ့အခါ ၿဂိဳလ္နဲ႔ အနီးဆုံးကပ္ရမယ့္ အကြာအေဝး ေတြကေတာ့ ေအာက္ပါအတုိင္းပါ။
*1000 ကီလုိမီတာ
ဗီးနပ္စ္(၁) 9.40426
ဗီးနပ္စ္(၂) 6.251800
ကမာၻ 8.249881
ဂ်ဴပီတာ 52678.53764129530
ေအာက္ေဖာ္ၿပပါဇယားကေတာ့ ၿဂိဳလ္တစ္ခုနဲ႔ တစ္ခုႀကား velocity impulse (Deep Space Maneuver) ေပးရမယ့္ ေနရာ၊ အခ်ိန္ နဲ႔ ပမာဏ ပါ။

ကမာၻ႔ဆဲြအားထဲကေန လြတ္သြားဖုိ႔ ပထမဦးဆုံး 4.064920 km/sec velocity impulse ေပးရမွာၿဖစ္ၿပီးေတာ့ ေနာက္ဆုံး ေစတန္ၿဂိဳလ္ရဲ့ ပတ္လမ္းထဲကုိ ေရာက္ဖုိ႔ 0.5329656 km/sec velocity impulse ေပးရမွာၿဖစ္ပါတယ္။ တၿခား trajectory နဲ႔ ပတ္သက္တဲ့ အခ်က္အလက္ေတြေတာ့ စာဖတ္သူတုိ႔ အာရုံေနာက္ကုန္မွာစုိးလုိ႔ ထပ္ၿပီး မေရးၿပေတာ့ပါဘူး။
ေနာက္ဆုံးအေနနဲ႔ ဒီ trajectory ရဲ့ အားသာခ်က္ကုိေၿပာခ်င္ပါတယ္။ အဲဒါကေတာ့ ဒီ mission တစ္ခုလုံးစာအတြက္ကုိ total velocity impulse 5.68047932 km/sec ပဲ ေပးရမွာ ၿဖစ္ပါတယ္။ အဲဒီပမာဏဟာ ကြ်န္ေတာ္တုိ႔ ကမာၻမွာ လက္ရွိအသုံးၿပဳေနတဲ့ rocket ေတြနဲ႔ အေထာက္အပံ့ေပးလုိ႔ ရနိုင္မွာၿဖစ္ပါတယ္။ အဲေတာ့ လက္ရွိကမာၻမွာ ရွိတဲ့ rocket ေတြရဲ့ performance အရ ေစတန္ၿဂိဳလ္ကုိ တုိက္ရုိက္သြားဖုိ႔ မလြယ္ေသးတဲ့ အခ်ိန္မွာ ဒီလမ္းေႀကာင္း (trajectory) သာလ်င္ ေစတန္ၿဂိဳလ္ကုိ သြားဖုိ႔ အေကာင္းဆုံးပါ လုိ႔ေၿပာခ်င္ပါတယ္။ အဲဒါေႀကာင့္မုိ႔လုိ႔လဲ ESA က ဒီလမ္းေႀကာင္းမ်ိဳးကုိ တြက္ၿပီး လက္ ေတြ႔စမ္းသပ္ႀကည့္ၿပီးပါၿပီ။ ေစတန္ၿဂိဳလ္ကုိ ေနာက္ တစ္ႀကိမ္ ထပ္သြား လုိ႔ရနုိင္မယ့္ ကြ်န္ေတာ္ တြက္ခ်က္ရွာေဖြ ဒီဇုိင္းလုပ္ထားတဲ့ လမ္းေႀကာင္းကေတာ့ ေအာက္ပါအတုိင္း ပါလုိ႔ေၿပာရင္း ဒီ post ကုိ နိဂုံးခ်ဳပ္လုိက္ပါတယ္။